Uma coisa que andei brincando esses dias.

Um certo dia um senhor chamado Stanislaw Ulam, entediado durante um encontro científico, começou a rabiscar números em um papel para se distrair. Ele começou colocando o 1 no centro e fazer uma espiral de números ao redor dele:

Numeros em uma espiral

Depois ele decidiu destacar aqueles números que eram primos. Um número é primo se só tem dois divisores, que são 1 e o próprio número. O número 7 é primo porque só pode ser dividido por 1 e por 7. O número 4 não é primo porque pode ser dividido por 1, 2 e 4. Esse método de desenhar os primos é chamada de Espiral de Ulam.

Espiral com os primos em destaque

Essa foi a espiral até 49. Oh! E essas diagonais? Vamos continuar o mesmo processo, mas agora indo um pouco mais longe. Uma grade onde o centro representa o número 1 da espiral, deixando os números primos em preto e os não primos em branco.

Espiral de Ulam com 100 pontos por 100 pontos
Espiral de Ulam no intervalo de 1 à 10.000

Notou que apareceram algumas diagonais? O nosso senso comum nos diz que elas não deveriam estar aí, que a distribuição dos números primos, mesmo em uma espiral, deveria ser aleatória. Note a diferença de uma espiral com números escolhidos ao acaso e da espiral de ulam;

Espiral de Ulam à esquerda e aleatória a direita
Espiral de Ulam à esquerda e aleatória a direita. Com 40.000 pontos.

Eu fiz um programinha em Python (ulam.py) para gerar uma espiral de Ulam de um tamanho arbitrário. Gerar esse gráfico é bem pesado, para gerar o desenho de 5000 pixels por 5000 pixels levou 27 minutos.

Clique aqui para ver essa imagem, um intervalo de 25.000.000. Cuidado a imagem tem mais de 1Mb de tamanho.

Legal né?

Garota lendo livroAinda acha que primo é o filho da sua tia? Dê uma olhadinha nesses livros de matemática baratinhos. Buscapé.