Espiral de Ulam
Uma coisa que andei brincando esses dias.
Um certo dia um senhor chamado Stanislaw Ulam, entediado durante um encontro científico, começou a rabiscar números em um papel para se distrair. Ele começou colocando o 1 no centro e fazer uma espiral de números ao redor dele:
Depois ele decidiu destacar aqueles números que eram primos. Um número é primo se só tem dois divisores, que são 1 e o próprio número. O número 7 é primo porque só pode ser dividido por 1 e por 7. O número 4 não é primo porque pode ser dividido por 1, 2 e 4. Esse método de desenhar os primos é chamada de Espiral de Ulam.
Essa foi a espiral até 49. Oh! E essas diagonais? Vamos continuar o mesmo processo, mas agora indo um pouco mais longe. Uma grade onde o centro representa o número 1 da espiral, deixando os números primos em preto e os não primos em branco.
Espiral de Ulam no intervalo de 1 à 10.000
Notou que apareceram algumas diagonais? O nosso senso comum nos diz que elas não deveriam estar aí, que a distribuição dos números primos, mesmo em uma espiral, deveria ser aleatória. Note a diferença de uma espiral com números escolhidos ao acaso e da espiral de ulam;
Espiral de Ulam à esquerda e aleatória a direita. Com 40.000 pontos.
Eu fiz um programinha em Python (ulam.py) para gerar uma espiral de Ulam de um tamanho arbitrário. Gerar esse gráfico é bem pesado, para gerar o desenho de 5000 pixels por 5000 pixels levou 27 minutos.
Clique aqui para ver essa imagem, um intervalo de 25.000.000. Cuidado a imagem tem mais de 1Mb de tamanho.
Legal né?
Ainda acha que primo é o filho da sua tia? Dê uma olhadinha nesses livros de matemática baratinhos. Buscapé.
about 5 years ago
realmente, eu fiquei com a sensação de que ela não é lá muito aleatória. Pensando que chaves criptográficas em geral usam numeros primos, talvez fosse um bom métood para se pesquisar uma forma rápida de descriptografar qualquer arquivo… olha a Fortaleza Digital ai ehhehehe
about 5 years ago
Hummmm, e se fizerem uma espiral mais “alongada”? Ou uma espiral triangular?
about 5 years ago
Gostei que os primeiros numeros são visivelmente mais “primos” que os outros, que máquina que tu tem ai que levou 27 minutos ?
about 5 years ago
AMD Athlon(TM) XP 2800+, 2133.812 Mhz, Cache de 512 Kb, 1,5 Gb de memória RAM.
about 4 years ago
eu sempre fui louco por números primos e afins;
fiz uma macrinho no excel que também calcula a espiral; dê uma olhada, o código ficou bem simplezinho.
(vou mandar por email)
about 4 years ago
ops! não tenho o seu email.
segue o link:
http://gabriel.villa.googlepages.com/cruzprima.xls
dá uma olhada, ficou legal pacas. valeu pela idéia.
about 4 years ago
Gabriel, funcionou aqui, abri com o OpenOffice.
Você já programa em outras linguages além de Basic (é Basic né que você usou?)?
about 4 years ago
vc sabe dizer o que a função do 2º grau:f(n)=4n2+bn+c tem a ver com essa espiral? obs:esse 2 na função é ao quadrado
about 3 years ago
Andei fazendo um trabalho sobre essa espiral de números primos e a coisa mais espantosa que achei foi uma espiral de números primos gigante feita numa plantação…isso mesmo, essas que “ETs” fazem por aí incomodando os agricultores.E daí? E daí sei lá, mas é bem curioso!^^
about 3 years ago
Falando em números primos ai vai a equação geral dos números primos
k(2)= K + ou – k(3)/ (6k(3)+ ou -1)
se para um dado valor inteiro para K não tivermos valor inteiro como resposta ou seja não tivermos k(2) inteiro, quando os sinais de numerador e denominador forem diferentes
teremos 6K +1 = número primo.
Se os sinais do númerador e denominador forem iguais e não ocorrer solução inteira então 6K-1 = número primo.
Se não ocorrer solução inteira com sinais iguais ou diferentes, 6K é o número par entre dois primos gemeos.
Ja mandei estas demonstrações para alguns amigos, se houver interesse posso manda-la.
Um abraço
Gonzaga
about 2 years ago
Senhor blogueiro,
Quem te disse que podias estar matando ou roubando?
Por acaso és criminoso?
Estou esperando matares ou roubares pois vou te por
na cadeia… seu moleque!
Sou Plocial Federal e estou de olho em vc!
G.A.
about 2 years ago
Senhor blogueiro,
Quem te disse que podias estar matando ou roubando?
Por acaso és criminoso?
Estou esperando matares ou roubares pois vou te por
na cadeia… seu moleque!
Sou Policial Federal e estou de olho em vc!
G.A.